Semana 6 (Semestre 2)

Para esta semana, se trato de arreglar el problema de la fuerza armonica angular. Esto se consiguio modificando la direccion de la fuerza con productos cruz.
Esto nos dara la magnitud de la direccion de la fuerza, pero esta no estara dada en forma de vector unitario, es por eso que debemos devidir este vector entre la magnitude del vector

Se puede observar como las particulas de la cadena de abajo se 'doblan', a pesar que tienen total libertad de girar en el sistema. Esto se puede deber a que el potencial usado en la interaccion entre cadenas es el Lennard-Jones completo. Para esto, se intentara implementar la teoria de perturbacion de Weeks-Chandler-Andersen perturbation theory.
La cual esta basada en el potencial lennard jones, pero que esta dividida entre repulsion e atraccion. Para este experimento, trataremos usar meramente de arepulsion entre cadenas.
Pasted image 20240911121309.png
Debido a que esta fuerza solamente actua cuando la distancia es demasiada corta, en la simulacion se aprecia que ya no existe alguna fuerza entre particulas, lo cual.

Interacción magnética

Se implementó la fuerza magnética entre cadenas, la cual se hizo de esta manera

function dipole_magnetic_force(r, m1, m2)
    μ = 4 * π * 10^(-7)
    r_norm = sqrt(sum(r .^ 2))
    force_direction = r / r_norm

    m1_dot_r = dot(m1, r)
    m2_dot_r = dot(m2, r)
    m1_dot_m2 = dot(m1, m2)

    prefactor = ( 3 * μ ) / ( 4 * π * r_norm ^ 3)
    magnitude = prefactor * ((m1_dot_r * m2) + (m2_dot_r * m1) + (m1_dot_m2 * r) - (5 * m1_dot_r * m2_dot_r)/(r_norm .^ 2) * r)
    return magnitude
end

Lo cual en un principio ya que al parecer las particulas estaban muy alejadas unas de las otras, no se percibia una interaccion magnetica, es por eso que al cambiar las distancias se obtuvo esto.

Donde se alcanza a observar que una de las particulas se junta con otra, esto puede ser esperado debido a que los momentos magneticos estan apuntando en la misma direccion.
Pero, que pasara si los momentos estan apuntando en la direccion contraria?.

Al parecer, el mismo comportamiento se obtiene.

Al quitar la interaccion magnetica, el mismo comportamiento sucede, lo que significa que no esta o bien implementada la interaccion o la fuerza es minima. Y es que al poner las cadenas con angulos de 180 grados, dejandolas bastante cerca, no existe o no se presencia alguna interaccion.

Al incrementar la constante se puede alcanzar a observar un poco el comportamiento magnetico.
Esto para dos cadenas de angulos 180 grados, y momento 1.0 en el eje y.

Y para un momento de 1.0 en el eje y, y -1.0 en el eje y, para la cadena inferior y superior respectivamente.